저의 拙解 및 문법 분석입니다. 틀릴 수도 있으니 참고만 하시기 바랍니다.
개략적으로 이해하시는 데에는 도움이 되시리라 봅니다.

天地吾知至廣也，以其無所不覆載。
☞ (於)天地에 吾(所)知는 (其)至廣也인데, 以其하여 無所不覆載이다.
☞ 하늘과 땅[天地]에 내가[吾] 아는 것[知]은, 지극히[至] 넓다[廣]는 것이다[也].
그것[其]으로써[以] 덮고[覆] 실리지[載] 않는[不] 것[所]은 없다[無].

[문법 설명]
天地: 하늘과 땅. 吾知의 장소를 나타내는 부사구로 분석됨.
吾知: 내가 안다. 여기에서는 '내가 아는 것'(吾所知)의 의미로 명사화 전성이 일어남.
至廣: 지극히 넓음. 至는 '이르다'의 뜻이 아닌 '지극하다'의 뜻.
也: 앞 문장과 뒷 문장을 구분하기 위해 쓰임. 아무 의미 없음.
以: 문법적으로 보면 '쓰다'라는 뜻의 타동사로 분석 가능. 以其는 '그것을 쓰다'의 타동사구인데, 일반적으로는 '그것으로써'로 해석함. (以는 한문 문장에서 '~을 쓰다' 혹은 '~을 하다'의 뜻을 갖는 타동사로 쓰이는데, 의역하여 '~으로써', '~함으로써' 등으로 해석하기도 함)
其: 그것(that). 앞에서 언급되었던 天地를 가리키는 대명사.
無: 타동사 '없다'
所~: ~한 바, ~하는 바, ~한 것
不: not. 뒤의 서술어를 부정.
覆(부): 덮다
載: 싣다

* [부연 설명] 부재(覆載): 萬物을 하늘이 덮고[覆] 땅이 싣고[載] 있음을 뜻하는 말로, 하늘과 땅 혹은 임금의 은덕을 비유하기도 함.

日月吾知至明也，以其無所不照臨。
☞ (於)日月에 吾(所)知는 (其)至明也인데, 以其하여 無所不照臨이다.
☞ 해와 달[日月]에 내가[吾] 아는 것[知]은, 지극히[至] 밝다[明]는 것이다.
그것[其]으로써[以] 비추지[照臨] 않는[不] 것[所]은 없다[無].

江海吾知至大也，以其無所不容納。
☞ (於)江海에 吾(所)知는 (其)至大也인데, 以其하여 無所不容納이다.
☞ 강과 바다[江海]에 내가[吾] 아는 것[知]은, 지극히[至] 크다[大]는 것이다.
그것[其]으로써[以] 받아들이지[容納] 않는[不] 것[所]은 없다[無].

비록 전공자도 아니지만 제가 알고 있던 짤막한 한문 지식으로 풀이해 보았습니다.

나그네님이 번역을 열심히 해주시고 기타 어법적인 설명을 잘 가미하셨습니다만, 以其의 활용은 실은 그렇지가 않습니다.

以其는 물론 "그것을 쓰다"라는 구가 아닙니다. 고문에서 其는 단독으로 "그(것)"으로 사용되는 경우가 거의 없습니다. 其가 주어나 목적어로 사용되는 것은 아주 예외적으로 일정 시기에 등장한 용례입니다. 앞에서 언급된 모종의 대상에 之가 붙은 형태의 의미로 번역되는 것이 일반적입니다. 따라서 세 번 등장하는 其는 각각 天地之(천지의), 日月之(일월의), 江海之(강해의)로 풀이해야 합니다.

복문에서 以其의 형태로 뒷 구절의 처음에 등장하는 형태는 이유와 원인을 제시하는 전형적인 한문의 구조입니다.(물론 以其는 하나의 어휘가 아니라 원인, 이유 등을 나타내는 以와 그 뒤에 其가 붙은 것입니다)
과거 우리나라의 대표적 초학 교재인 동몽선습(童蒙先習)의 첫 머리에도 이와 비슷한 용법의 구절이 등장합니다..
 
惟人 最貴 所貴乎人者 以其有五倫也
오직 사람만이 가장 귀하니, 사람을 존귀하게 여김은 오륜(五倫)이 있기 때문이다.

물론 기타 고전에서도 눈에 띕니다.

晉侯秦伯圍鄭，以其無禮於晉且貳於楚也。（左傳 僖公三十年）
晉 문공과 秦 목공이 정나라를 포위하였는데, 그들이 진나라에 대하여 예의가 없고, 게다가 두 가지 마음을 품었기 때문이다.

간혹 以其가 문장의 맨 앞에 오기도 합니다..

以其境過清，不可久居，乃記之而去。(柳宗元：小石潭記)
그곳의 환경이 너무 고요하여 오래 머물 수 없을 것 같았기 때문에 곧 이것을 적고 떠났다.

위의 내용을 염두에 두고 위의 세 문장을 번역을 보겠습니다.
앞 구절에 其가 등장하는 자료도 보이길래 여기서는 넣었습니다..

天地吾知(其)至廣也，以其無所不覆載
천지는 내가 (그것의) 지극히 넓음을 안다, 그것이 덮고 지탱하지 않음이 없기 때문이다.
 
日月吾知(其)至明也，以其無所不照臨
일월은 내가 (그것의) 지극히 밝음을 안다, 그것이 비추지 않음이 없기 때문이다.

江海吾知(其)至大也，以其無所不容納
강과 바다는 내가 (그것의) 지극히 큼을 안다, 그것이 포용하지 않음이 없기 때문이다.

吾知는 명사로의 전성이 일어나는 구조가 아니고 知는 "(其)至明"을 목적어로 갖는 술어입니다. 天地, 日月 등의 앞에 於가 굳이 올 필요는 없습니다. 한문에서는 나타내고자 하는 주요 대상을 맨앞에 둡니다. 따라서 그것을 다시 지시하는 其를 써줌으로 강조의 어감을 드러냅니다. 其가 있고 없는 자료가 공존하는 것도 그런 이유일 것입니다..

개인적인 생각으로는, 以와 無가 타동사인지를 파악하려는 어법에 얽매인 분석이나, 품사의 전성과 같은 어려운 용어를 언급하며 문장을 파악하는 잣대로 삼기 보다는 실제로 그 글자가 문장 안에서 담당하는 역할을 명확히 파악하는 것이 가장 중요한 것이라 봅니다. 어법적인 분석방법과 전문 용어의 사용은 그 이후에 할 일입니다. 이 점은 제가 이전부터 지금까지 항상 견지해오고 있는 한문에 대한 저의 견해이며, 과거 우리 선조들이 택했던 교학 방법입니다. 현재의 기준으로 볼 때 소모적인 방식이라 일부 수정을 가할 필요는 있지만 그 장점은 분명히 있다고 봅니다..

중용님께서 워낙 상세하게 설명해 주셨네요.^^
아울러 '以'의 경우는 단순한 '~써' 이외에 '~로 여기다'는 '以爲'나,
문의하신 구절에서처럼 '~때문이다' 등으로도 사용되는 부분을 조심하시고,
'以此', '以是', '以故' 등도 '~때문에' 등으로 유사합니다.
또 '以+서술어' 구절에서는 순접의 '而'와 동일하게 사용됨을 유의하시면 좋습니다.

결국 '以'가 '때문이다'라는 뜻을 알고 계셨으면 문의하신 구절도 쉽게 해결될 수 있었을 것입니다. 참고하시기 바랍니다.
열띤 질의 응답들 감사드립니다.

깊은 감사를 드립니다.

중용님 자세한 설명 감사드립니다.

其가 한문에서는 '그것'의 대명사가 아니라 주로 '그것의'의 의미로 쓰인다는 것을 제가 순간적으로 간과했던 것 같습니다.
그것을 근거로 했더라면 以도 '~로써'의 뜻이 아닌 '~때문(所以)'으로 해석했을 텐데 틀려서 많이 아쉽고, 또 틀린 것을 바로 잡아주셔서 감사드립니다.

天地吾知至廣也

에서 저는 至廣을 목적어가 아니라 보어로 보아서 마치

(於)天地 / 吾知 / (是) / 至廣也

의 구조로 해석했었는데 성급함을 버리고 다시 보니 (其)至廣 은 목적어로 보는 것이
타당한 것 같습니다.

오늘 정말 많이 배웠습니다. 정말 감사드립니다!

한국 고전 번역원에 계신  노 성두 선생님께서 보내오신 풀이입니다.
<먼저 직역하면>
천지는, 내가 그것이 지극히 넓다는 것을 안다. 그것이 덮고 싣지 않는 바가 없기 때문이다.
해와 달은, 내가 그것이 지극히 밝다는 것을 안다. 그것이 비추어 임하지 않는 곳이 없기 때문이다.
강과 바다는, 내가 그것이 지극히 크다는 것을 안다. 그것이 용납하지 않는 바가 없기 때문이다.
<의역>
천지가 지극히 넓다는 것은 나는 안다. 왜냐하면 덮고 싣지 않음이 없기 때문이다. <이하 번역 생략>
일월이 지극히 밝다는 것은 나는 안다. 왜냐하면 비추어 임하지 않음이 없기 때문이다.< 필자 번역>
강해가 지극히 크다는 것을 나는 안다.  왜냐하면 용납하지 않음이 없기 때문이다.< 필자 번역>

 < 문법 설명>
以는 원인을 나타내는 조사이므로 “~때문이다”라고 해석하면 됩니다.
그리고 以其에서 其는 앞의 天地를 가리키는 지시대명사라고 보시면 될듯합니다.
 그 리고 다음은 < 미유당> 이라는 분께서 풀이를 해오신 내용입니다.
江海吾知其至大也 以其無所不容納.
“ 우리가, 강과 바다가 너무나 넓다는 것을 알 수 있는 것은 그것이 포용하지 못하는 것이 없기 때문이고, ………” 이렇게 이해하고 싶은데 어떨지 모르겠습니다.

만약 맞다면 ‘以’는 緣由를 뜻하는 名詞이고 其는 江海를 가리키는 代詞(대명사)가 되겠지요. 또한 ‘以’가 名詞라면 其無所不容納은 名詞 ‘以’를 수식해야겠지요. 그렇다면 以其無所不容納의 완전한 문장 형태는 以其無所不容納者가 되어야 할 것입니다. 그렇지만 운을 맞추기 위해 定語後置 기호인 ‘者’를 생략한 것이 아닌가 생각합니다. <이우당유고>에서도 이렇게 ‘者’를 생략한 경우가 많이 발견되더군요. 짧은 생각을 적어보았습니다만 자신은 없습니다.