서울은 고유어이기 때문에 한자로 쓸 수 없습니다.
중국에서는 자신들의 표기 때문에 어쩔 수 없이 首尔로 사용하는 것이고,
대만 등 아직 일부에서는 자신들의 예전 표기대로 漢城을 쓰기도 합니다.
일본에서는 한자표기가 없기 때문에 외래어 표기인 가다카나로만 씁니다.

참고하시고,

예전 유사한 질문에 상고음님께서 서울의 표기 변천에 대해 답변해 주신 내용을 참고로 옮겨봅니다.

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서울은 순우리말이기 때문에 지금은 한자로 쓰지 않아요.
삼국유사에 보면 서울(신라의 수도)을 徐伐(ㅅ*ㅣ ㅂ*ㄹ>셔블>셔 ㅂ+을>
셔울>서울 )또는 東京(處容歌)이라고 불렀죠.
서울을 뜻하는 한자로는 京(서울 경)과 畿(경기 기 .서울 기)가 있습니다.

중국에서는 비슷한 음이 나는 한자로 首塢爾(sheoul:한어음)이라고
 쓰기도 하고 漢城Hancheong이라고도 합니다. 굳이 우리 나라 현대
 한자음으로 표기하고 싶다면 瑞(曙庶)蔚(鬱무성할 울)등으로 쓸 수 있어요.

일본에서는 한자로 표기하지 않고 주로 외래어를 표기하는 데 쓰이는
 가다까나(片 人反 名) 문자로 소우루 라고 쓰고 있어요.