먼저 개인적인 사정으로 답변이 늦어 죄송합니다.
문의하신 두 구절은 국어사전에 거의 유사한 의미로 설명이 되어있는데,
그 이유는 두 구절이 우리말에서 하나의 단어로 등재되어 사용되기 때문입니다.

본래 한문에서는 不得已와 不得不의 不得은 동일합니다. 간단하게는 영어의 can not의 의미와 유사합니다. 不得 뒤에 서술어 글자가 오는 경우겠지요.

먼저 不得已에서 已는 말씀하셨듯이 그만두다, 멈추다 등의 의미이기 때문에 '그만 둘 수 없다', 곧 '어쩔 수 없다'는 의미입니다. 예를 들어 '不得已而用之', '蓋出於不得已也' 등에서 확인할 수 있습니다.

不得不은 다시 뒤에 서술어 글자가 오게 되어 있습니다. 그래서 '~하지 않을 수가 없다'로 '必'의 의미가 되게 됩니다. 예로는 '不得不思我也', '不得不言' 등을 들 수 있습니다.   

그런데 이 두 구절이 우리말 어휘로 굳어지면서 자연스럽게 유사한 의미로 사용되게 되었답니다.
참고하세요.