한자는 개념적으로 표의문자이기 때문에 각각의 글자들마다 개별 뜻을 지니고 있습니다. 그래서 동일한 의미의 한자는 없는 것이 원칙입니다.
하지만 오랜 세월이 흐르면서 대륙 중국의 다른 지역마다 동일한 의미의 한자를 다르게 만들어서 사용하다가 후대에 통용해서 사용하거나[河와 江], 육서 중에서 전주의 개념처럼 인신(引伸)하는 특성으로 인해 상호 의미를 전용해서 사용하는 경우[老와 考], 의미 구별을 위한 어휘로 사용되기 위해 결합해서 의미를 만드는 경우[希와 望], 연철해서 발음을 살린 어휘 생성의 경우[恍과 惚] 등에서 본래 구별되던 한자의 의미가 통용되어 사용되고 있습니다.
정리하자면 원칙적으로는 한자는 동일한 의미는 없습니다. 하지만 오랜 시간 활용되면서 서로 통용되어 의미의 구별을 논하지 않는 경우가 많이 생겼다고 할 수 있습니다. 물론 한자들마다 개별적인 특성들이 달라서 획일적으로 규정하기는 어렵습니다. 공부를 하실 때 가급적 어휘 중심으로 한자를 이해하시면 도움이 될 것 같습니다.

문의하신 剛은 쇠처럼 굳세다는 의미이고, 彊은 힘이 세서 강하다는 의미라서 의미도 조금 다르고 사용예도 조금은 다릅니다. 하지만 다양한 어휘로 발전되면서 서로 통용되는 경우도 있습니다. 유사한 의미로 활용하지면, 剛은 鋼과 유사한데 剛이 더 크고 다양하게 사용되고, 彊은 强과 유사한데, 역시 强이 훨씬 큰 범주로 사용됩니다.
참고하시기 바랍니다.

剛은 '단단하다'는 의미이고 彊(=强)은 '힘이 세다'를 뜻합니다.
즉, 剛은 방어적인 시점에서의 센 것을 말하고 彊이 능동적인 시점에서의 센 것을 말한다고 이해하시면 될 것 같습니다.
그리고 彊은 强과 완전히 같은 글자지만 현대에는 주로 强만 쓰고 있고 彊은 성씨 이외에 특별한 경우에는 잘 쓰이지 않아 彊은 强의 고자(古字) 정도로 이해하시면 될 것 같습니다. 특히 국어 생활에 있어서는 彊은 强으로 완전히 대체가 가능합니다.