'돼지'의 옛말이 '돝' 입니다. '돌고래'의 어원이 '돼지'를 뜻하는 '돝'에 '고래'를 합성한 말이 변한 것입니다. '돝 해'라는 훈음이 구전되는 과정에서 잘못 전하여 '돋을 해'로 인식된 것으로 보입니다.

참고로 亥 자체에는 '돼지'라는 뜻은 없습니다.

마찬가지로 子(자), 丑(축), 寅(인), 卯(묘) 등도 '쥐', '소', '호랑이', '토끼' 등의 뜻은 없습니다.

한자문화권에서 어떤 날짜나 시간 등 순서를 매길 때 아주 까마득한 옛날부터 子(자), 丑(축), 寅(인), 卯(묘) 등의 글자를 써왔고 이를 지지(地支)라 불렀으며, 시간이 지나 춘추전국시대 때 당시 글자의 서체로 볼 때 글자의 모양을 보고 닮은 동물로 상징 동물을 정한게 지금까지 이어져 온 것입니다.
(* 이는 저의 개인적 견해이며, 최초로 상징 동물이 언급되는 고대 문헌은 《논형(論衡)》이므로, 그 이전 시점을 기준으로 볼 때 및 子(자)와 巳(사)가 갑골문, 금문에서는 같은 글자였다는 것 등의 정황을 볼 때 그렇습니다)

즉, 子는 당시 자형인 ♀에 가까운 모양이 동물 '쥐'의 모습과 닮아서, 寅은 호랑이 얼굴과 닮아서 등의 이유로 각각 '쥐'와 '호랑이'가 상징이 된 것입니다. 卯(묘)도 토끼 귀가 어렵지 않게 연상되시죠? 물론 원래 어원은 子는 갓난아이의 상형이고, 寅은 화살의 상형인 등 동물과 전혀 무관한 글자들이었습니다.

그러니 혹여나 이름에 '돼지'를 뜻하는 글자가 들어갔다고 해서 정말 '돼지'라는 뜻의 글자는 아니니 기분 나쁘게 생각하실 필요는 없겠습니다.